Atrisiniet 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Apsveriet t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Iznesiet reizinātāju t^{2} pirms iekavām.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Apsveriet t^{3}+2t^{2}-5t-6. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -3. Sadaliet polinoma, atdalot to ar t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Apsveriet t^{2}-t-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet t^{2}-t-2 kā \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju t pirms iekavām izteiksmē t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$