Atrast t
t=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687
t=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2t^{2}=t^{2}+6t+9
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(t+3\right)^{2}.
2t^{2}-t^{2}=6t+9
Atņemiet t^{2} no abām pusēm.
t^{2}=6t+9
Savelciet 2t^{2} un -t^{2}, lai iegūtu t^{2}.
t^{2}-6t=9
Atņemiet 6t no abām pusēm.
t^{2}-6t-9=0
Atņemiet 9 no abām pusēm.
t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -9.
t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}
Kāpiniet -6 kvadrātā.
t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}
Reiziniet -4 reiz -9.
t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}
Pieskaitiet 36 pie 36.
t=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 72.
t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}
Skaitļa -6 pretstats ir 6.
t=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 6\sqrt{2}.
t=3\sqrt{2}+3
Daliet 6+6\sqrt{2} ar 2.
t=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no 6.
t=3-3\sqrt{2}
Daliet 6-6\sqrt{2} ar 2.
t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2t^{2}=t^{2}+6t+9
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(t+3\right)^{2}.
2t^{2}-t^{2}=6t+9
Atņemiet t^{2} no abām pusēm.
t^{2}=6t+9
Savelciet 2t^{2} un -t^{2}, lai iegūtu t^{2}.
t^{2}-6t=9
Atņemiet 6t no abām pusēm.
t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}-6t+9=9+9
Kāpiniet -3 kvadrātā.
t^{2}-6t+9=18
Pieskaitiet 9 pie 9.
\left(t-3\right)^{2}=18
Sadaliet reizinātājos t^{2}-6t+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{18}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t-3=3\sqrt{2} t-3=-3\sqrt{2}
Vienkāršojiet.
t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}