Atrisiniet 2p^5+10p^4-12p^3

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

Apsveriet p^{5}+5p^{4}-6p^{3}. Iznesiet reizinātāju p^{3} pirms iekavām.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

Apsveriet p^{2}+5p-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-1 b=6$$

Pārrakstiet p^{2}+5p-6 kā \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

Sadaliet p pirmo un 6 otrajā grupā.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$