Atrisiniet 2p^2+9p+9

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2p^{2}+ap+bp+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=3 b=6$$

Pārrakstiet 2p^{2}+9p+9 kā \left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right).

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

Sadaliet p pirmo un 3 otrajā grupā.

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2p+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2p^{2}+9p+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$p=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$p=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$p=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$p=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{2} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$