Atrisiniet 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2n^{2}+an+bn-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet 2n^{2}-n-1 kā \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2n pirms iekavām izteiksmē 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$n=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$