Atrisiniet 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2n^{2}+an+bn-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-8 b=5$$

Pārrakstiet 2n^{2}-3n-20 kā \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Sadaliet 2n pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$n=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$