Atrisiniet 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Atrast c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-121+13c} pakāpē 2 un iegūstiet -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Atņemiet -121 no abām pusēm.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Skaitļa -121 pretstats ir 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Atņemiet 13c no abām pusēm.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Saskaitiet 289 un 121, lai iegūtu 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Savelciet -68c un -13c, lai iegūtu -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -81 un c ar 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -81 kvadrātā.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 6561 pie -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Skaitļa -81 pretstats ir 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{81±1}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 81 pie 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{82}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{81±1}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Daliet 80 ar 8.

$$c=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Ar \frac{41}{4} aizvietojiet c vienādojumā 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība c=\frac{41}{4} atbilst vienādojumam.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Ar 10 aizvietojiet c vienādojumā 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Vienkāršojiet. Vērtība c=10 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Uzskaitiet visus 2c-17=\sqrt{13c-121} risinājumus.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$