Atrisiniet 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Atrast b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2b ar b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Lai atrastu 15-b pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Skaitļa -b pretstats ir b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Savelciet 10b un b, lai iegūtu 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Atņemiet 6 no -15, lai iegūtu -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 11 un c ar -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-11±17}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-11±17}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Daliet -28 ar 4.

$$b=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2b ar b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Lai atrastu 15-b pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Skaitļa -b pretstats ir b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Savelciet 10b un b, lai iegūtu 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Pievienot 15 abās pusēs.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Saskaitiet 6 un 15, lai iegūtu 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Pieskaitiet \frac{21}{2} pie \frac{121}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Atņemiet \frac{11}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$