Atrisiniet 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Atrast a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais a nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a.

$$2aa+2=5a$$

Reiziniet a un a, lai iegūtu a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Atņemiet 5a no abām pusēm.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2a^{2}+aa+ba+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet 2a^{2}-5a+2 kā \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Sadaliet 2a pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-2=0 un 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a.

$$2aa+2=5a$$

Reiziniet a un a, lai iegūtu a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Atņemiet 5a no abām pusēm.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$a=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a.

$$2aa+2=5a$$

Reiziniet a un a, lai iegūtu a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Atņemiet 5a no abām pusēm.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$