Atrisiniet 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Saskaitiet 2 un 16, lai iegūtu 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+9 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-3=0.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Saskaitiet 2 un 16, lai iegūtu 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -12 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Atņemiet 2 no -16, lai iegūtu -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$