Atrisiniet 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Daliet 8+4\sqrt{2} ar 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Daliet 8-4\sqrt{2} ar 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2+\sqrt{2} ar x_{1} un 2-\sqrt{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$