Atrisiniet 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-10 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-7x-15 kā \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$