Atrisiniet 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 2x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 7 un c ar 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 49 pie -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{1871} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 2x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Atņemiet 60 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-60}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{15}{2} pie \frac{49}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Atņemiet \frac{7}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$