Atrisiniet 2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17,720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67,720018727$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Veiciet reizināšanas darbības.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Savelciet 120x un 80x, lai iegūtu 200x.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Reiziniet 2 un 2400, lai iegūtu 4800.

$$200x+4x^{2}=4800$$

Atņemiet 4800 no abām pusēm.

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 200 un c ar -4800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 200 kvadrātā.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -4800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 40000 pie 76800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 116800.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -200 pie 40\sqrt{73}.

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

Daliet -200+40\sqrt{73} ar 8.

$$x=5\sqrt{73}-25$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{73} no -200.

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

Daliet -200-40\sqrt{73} ar 8.

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Veiciet reizināšanas darbības.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Savelciet 120x un 80x, lai iegūtu 200x.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Reiziniet 2 un 2400, lai iegūtu 4800.

$$200x+4x^{2}=4800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+200x=4800$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

Daliet 200 ar 4.

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

Daliet 4800 ar 4.

$$x^{2}+50x=1200$$

Daliet locekļa x koeficientu 50 ar 2, lai iegūtu 25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

Pieskaitiet 1200 pie 625.

$$x^{2}+50x+625=1825$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+50x+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

Vienkāršojiet.

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

Atņemiet 25 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$