Atrisiniet 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+5} pakāpē 2 un iegūstiet x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Savelciet 4x un -4x, lai iegūtu 0.

$$20-x^{2}=4$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$-x^{2}=4-20$$

Atņemiet 20 no 4, lai iegūtu -16.

$$-x^{2}=-16$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Daļskaitli \frac{-16}{-1} var vienkāršot uz 16 , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x^{2}=16$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=4 x=-4$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam 2\sqrt{x+5}=x+2 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$