Atrisiniet 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2t^{2} no abām pusēm.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2t^{2}+at+bt+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=4 b=-1$$

Pārrakstiet -2t^{2}+3t+2 kā \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2t pirms iekavām izteiksmē -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -t+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -t+2=0 un 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2t^{2} no abām pusēm.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 3 un c ar 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-3±5}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-3±5}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Daliet -8 ar -4.

$$t=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2t^{2} no abām pusēm.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$