Atrisiniet 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1x ar 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Atņemiet 152 no abām pusēm.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 56, b ar 16 un c ar -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Reiziniet -4 reiz 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Reiziniet -224 reiz -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Pieskaitiet 256 pie 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Reiziniet 2 reiz 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Daliet -16+16\sqrt{134} ar 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{134} no -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Daliet -16-16\sqrt{134} ar 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1x ar 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Daliet abas puses ar 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Dalīšana ar 56 atsauc reizināšanu ar 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{56} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Vienādot daļskaitli \frac{152}{56} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{7}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{7} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Pieskaitiet \frac{19}{7} pie \frac{1}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Atņemiet \frac{1}{7} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$