Atrisiniet 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Atrast h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30-h ar 80+h un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Atņemiet 1936 no abām pusēm.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Atņemiet 1936 no 2400, lai iegūtu 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -50 un c ar 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 2500 pie 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{50±66}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Daliet 116 ar -2.

$$h=-58$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{50±66}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 66 no 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Daliet -16 ar -2.

$$h=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$h=-58 h=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30-h ar 80+h un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Atņemiet 2400 no abām pusēm.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Atņemiet 2400 no 1936, lai iegūtu -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Daliet -50 ar -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Daliet -464 ar -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Daliet locekļa x koeficientu 50 ar 2, lai iegūtu 25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Pieskaitiet 464 pie 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Sadaliet reizinātājos h^{2}+50h+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Vienkāršojiet.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Atņemiet 25 no vienādojuma abām pusēm.

$$h=8 h=-58$$