Atrisiniet 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x=18$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 18 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-3$$