Atrisiniet 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Atrast y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 18, b ar -13 un c ar -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Veiciet aprēķinus.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Atrisiniet vienādojumu y=\frac{13±23}{36}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām y-1 un y+\frac{5}{18} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības y-1 un y+\frac{5}{18} ir ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības y-1 un y+\frac{5}{18} ir ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$