Atrisiniet 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 18x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -15.

$$a=-12 b=-3$$

Pārrakstiet 18x^{2}-15x+2 kā \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Sadaliet 6x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 225 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±9}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±9}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un \frac{1}{6} ar x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{6} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{6x-1}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Reiziniet 3 reiz 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 18 šeit: 18 un 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$