Atrisiniet 18x^2+31x-40

$$18 x ^ { 2 } + 31 x - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}+31x-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet 31 kvadrātā.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-72\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -40.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+2880}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 961 pie 2880.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -31 pie \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-31}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{3841} no -31.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-31+\sqrt{3841}}{36} ar x_{1} un \frac{-31-\sqrt{3841}}{36} ar x_{2}.

$$18x^{2}+31x-40=18\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Izrēķināt

$$18x^{2}+31x-40$$