Atrisiniet 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$18x^{2}+33x=180$$

Atņemiet 180 no vienādojuma abām pusēm.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Atņemot 180 no sevis, paliek 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar 33 un c ar -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet 33 kvadrātā.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 1089 pie 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -33 pie 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Daliet -33+3\sqrt{1561} ar 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{1561} no -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Daliet -33-3\sqrt{1561} ar 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{33}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Daliet 180 ar 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Atņemiet \frac{11}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$