Atrisiniet 1700left(25-yright)1800y=44000

$$1700 \left( 25-y \right) 1800y = 44000$$

Atrast y

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 24,999424823$$

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 0,000575177$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 1700 un 1800, lai iegūtu 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3060000 ar 25-y.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76500000-3060000y ar y.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Atņemiet 44000 no abām pusēm.

$$76500000y-3060000y^{2}-44000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3060000y^{2}[phone]y-44000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3060000, b ar 76500000 un c ar -44000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{76500000^{2}-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Kāpiniet 76500000 kvadrātā.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3060000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000+12240000\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Reiziniet 12240000 reiz -44000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-538560000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Pieskaitiet 5852250000000000 pie -538560000000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5851711440000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5851711440000000.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{2\left(-3060000\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3060000.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -76500000 pie 12000\sqrt{40636885}.

$$y=\frac{12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Daliet -76500000+12000\sqrt{40636885} ar -6120000.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12000\sqrt{40636885} no -76500000.

$$y=\frac{-12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Daliet -76500000-12000\sqrt{40636885} ar -6120000.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 1700 un 1800, lai iegūtu 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3060000 ar 25-y.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76500000-3060000y ar y.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3060000y^{2}[phone]y=44000$$

Daliet abas puses ar -3060000.

$$\frac{-3060000y^{2}[phone]y}{-3060000}=\frac{44000}{-3060000}$$

Dalīšana ar -3060000 atsauc reizināšanu ar -3060000.

$$y^{2}+\frac{76500000}{-3060000}y=\frac{44000}{-3060000}$$

Daliet 76500000 ar -3060000.

$$y^{2}-25y=\frac{44000}{-3060000}$$

Vienādot daļskaitli \frac{44000}{-3060000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4000.

$$y^{2}-25y=-\frac{11}{765}$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{765}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{11}{765}+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{11}{765} pie \frac{625}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=\frac{478081}{3060}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-25y+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{478081}{3060}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{478081}{3060}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{40636885}}{510} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$