Atrisiniet 16x^2-72x+81

$$16 x ^ { 2 } - 72 x + 81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16x^{2}+ax+bx+81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -72.

$$a=-36 b=-36$$

Pārrakstiet 16x^{2}-72x+81 kā \left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right).

$$\left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -9 otrajā grupā.

$$4x\left(4x-9\right)-9\left(4x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(16x^{2}-72x+81)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}-72x+81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -72 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 81.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 5184 pie -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

Skaitļa -72 pretstats ir 72.

$$x=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{72±0}{32}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{4} ar x_{1} un \frac{9}{4} ar x_{2}.

$$16x^{2}-72x+81=16\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{4x-9}{4}$$

Reiziniet \frac{4x-9}{4} ar \frac{4x-9}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{4\times 4}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{16}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16x^{2}-72x+81=\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-9\right)^{2}$$