Atrisiniet 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Atrast b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 8b^{2}+ab+bb+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -22.

$$a=-20 b=-2$$

Pārrakstiet 8b^{2}-22b+5 kā \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Sadaliet 4b pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2b-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2b-5=0 un 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -44 un c ar 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -44 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 1936 pie -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Skaitļa -44 pretstats ir 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{44±36}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 44 pie 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{44±36}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Atņemot 10 no sevis, paliek 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-44}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{5}{8} pie \frac{121}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Pieskaitiet \frac{11}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$