Atrisiniet 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Sadalīt reizinātājos

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 576 pie 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Daliet 24+16\sqrt{5} ar 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{5} no 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Daliet 24-16\sqrt{5} ar 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$16x^{2}-24x-11$$