Atrisiniet 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1530, b ar -30 un c ar -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Reiziniet -4 reiz 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Reiziniet -6120 reiz -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Pieskaitiet 900 pie 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Reiziniet 2 reiz 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Daliet 30+30\sqrt{3197} ar 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30\sqrt{3197} no 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Daliet 30-30\sqrt{3197} ar 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Pieskaitiet 470 abās vienādojuma pusēs.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Atņemot -470 no sevis, paliek 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Atņemiet -470 no 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Daliet abas puses ar 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dalīšana ar 1530 atsauc reizināšanu ar 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{1530} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Vienādot daļskaitli \frac{470}{1530} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{51} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{102}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{102} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{102}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Pieskaitiet \frac{47}{153} pie \frac{1}{10404}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Pieskaitiet \frac{1}{102} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$