Atrisiniet 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 15p^{2}+ap+bp-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-3 b=10$$

Pārrakstiet 15p^{2}+7p-2 kā \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Sadaliet 3p pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5p-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-7±13}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-7±13}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{5} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{5} no p, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Reiziniet \frac{5p-1}{5} ar \frac{3p+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Reiziniet 5 reiz 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 15 šeit: 15 un 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$