Atrisiniet 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 14x un 24x, lai iegūtu 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 38x un -2x, lai iegūtu 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 36 un c ar 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1296 pie 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -36 pie 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Daliet -36+4\sqrt{93} ar -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{93} no -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Daliet -36-4\sqrt{93} ar -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 14x un 24x, lai iegūtu 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 38x un -2x, lai iegūtu 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Atņemiet 48 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$36x-x^{2}=-48$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Daliet 36 ar -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Daliet -48 ar -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Daliet locekļa x koeficientu -36 ar 2, lai iegūtu -18. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -18 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Pieskaitiet 48 pie 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36x+324. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Vienkāršojiet.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Pieskaitiet 18 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$