Atrisiniet 14n^2-118n+14

$$14 n ^ { 2 } - 118 n + 14$$

Sadalīt reizinātājos

$$14\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$14n^{2}-118n+14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{\left(-118\right)^{2}-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Kāpiniet -118 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-56\times 14}}{2\times 14}$$

Reiziniet -56 reiz 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-784}}{2\times 14}$$

Pieskaitiet 13924 pie -784.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13140}}{2\times 14}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 13140.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Skaitļa -118 pretstats ir 118.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Reiziniet 2 reiz 14.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 118 pie 6\sqrt{365}.

$$n=\frac{6\sqrt{365}+118}{28}$$

Daliet 118+6\sqrt{365} ar 28.

$$n=\frac{3\sqrt{365}+59}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{365} no 118.

$$n=\frac{118-6\sqrt{365}}{28}$$

Daliet 118-6\sqrt{365} ar 28.

$$n=\frac{59-3\sqrt{365}}{14}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{59+3\sqrt{365}}{14} ar x_{1} un \frac{59-3\sqrt{365}}{14} ar x_{2}.

$$14n^{2}-118n+14=14\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)$$

Izrēķināt

$$14n^{2}-118n+14$$