Atrisiniet 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 13x^{2}+ax+bx-92. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-26 b=46$$

Pārrakstiet 13x^{2}+20x-92 kā \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Sadaliet 13x pirmo un 46 otrajā grupā.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Reiziniet -4 reiz 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Reiziniet -52 reiz -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Pieskaitiet 400 pie 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Reiziniet 2 reiz 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±72}{26}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Daliet 52 ar 26.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±72}{26}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 72 no -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-92}{26} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{46}{13} ar x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Pieskaitiet \frac{46}{13} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 13 šeit: 13 un 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$