Atrisiniet 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 12. Viens un sakne ir -\frac{1}{2}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Apsveriet 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 6. Viens un sakne ir 1. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Apsveriet 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 6. Viens un sakne ir 1. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Apsveriet 6x^{2}+5x-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-4 b=9$$

Pārrakstiet 6x^{2}+5x-6 kā \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$