Atrisiniet 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Apsveriet 6x^{2}-11x+4. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet 6x^{2}-11x+4 kā \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 484 pie -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±10}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 10.

$$x=\frac{32}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{32}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±10}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un \frac{1}{2} ar x_{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Reiziniet \frac{3x-4}{3} ar \frac{2x-1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 12 un 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Izrēķināt

$$12x^{2}-22x+8$$