Atrisiniet 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 12, b ar -200 un c ar 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 40000 pie -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Skaitļa -200 pretstats ir 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 200 pie 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Daliet 200+40\sqrt{7} ar 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{7} no 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Daliet 200-40\sqrt{7} ar 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Atņemiet 600 no vienādojuma abām pusēm.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Atņemot 600 no sevis, paliek 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Dalīšana ar 12 atsauc reizināšanu ar 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-200}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Daliet -600 ar 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{50}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Pieskaitiet -50 pie \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{25}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$