Atrisiniet 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+12x+2$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 12x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Savelciet 8x un 4x, lai iegūtu 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Saskaitiet -3 un 5, lai iegūtu 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 12x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Savelciet 8x un 4x, lai iegūtu 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Saskaitiet -3 un 5, lai iegūtu 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Daliet -12+2\sqrt{26} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Daliet -12-2\sqrt{26} ar 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-6+\sqrt{26}}{5} ar x_{1} un \frac{-6-\sqrt{26}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$