Atrisiniet 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-9 b=16$$

Pārrakstiet 12x^{2}+7x-12 kā \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 49 pie 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±25}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±25}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-32}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{4}{3} ar x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Reiziniet \frac{4x-3}{4} ar \frac{3x+4}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$