Atrisiniet 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 12x^{2}-7x+1 kā \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un \frac{1}{4} ar x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Reiziniet \frac{3x-1}{3} ar \frac{4x-1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$