Atrisiniet 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 12 pakāpē 2 un iegūstiet 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 12, b ar -144 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ir negatīvas.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ir pozitīvas.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$