Atrisiniet 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Atrisinājuma darbības

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{6}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{6}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 12 un 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{7}{12}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Lai reiziniet \sqrt{7} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Reiziniet 10 un 2, lai iegūtu 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Saskaitiet 20 un 1, lai iegūtu 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{21}{2}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{21} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Reiziniet \frac{2\sqrt{6}}{3} ar \frac{\sqrt{21}}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Reiziniet \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ar \frac{1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Reiziniet \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ar \frac{\sqrt{42}}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Sadaliet reizinātājos 42=6\times 7. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{6\times 7} kā kvadrātveida saknes \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Reiziniet \sqrt{6} un \sqrt{6}, lai iegūtu 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Sadaliet reizinātājos 21=7\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{7\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Reiziniet \sqrt{7} un \sqrt{7}, lai iegūtu 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Reiziniet 6 un 7, lai iegūtu 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Reiziniet 9 un 2, lai iegūtu 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Reiziniet 18 un 2, lai iegūtu 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Daliet 42\sqrt{3} ar 36, lai iegūtu \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$