Atrisiniet 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Atrast n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0,964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1,139952493$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Reiziniet 110 un 2, lai iegūtu 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Reiziniet 40 un 5, lai iegūtu 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$35n+200n^{2}=220$$

Atņemiet 220 no abām pusēm.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 200, b ar 35 un c ar -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Kāpiniet 35 kvadrātā.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Reiziniet -4 reiz 200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Reiziniet -800 reiz -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Pieskaitiet 1225 pie 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Reiziniet 2 reiz 200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -35 pie 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Daliet -35+5\sqrt{7089} ar 400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{7089} no -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Daliet -35-5\sqrt{7089} ar 400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Reiziniet 110 un 2, lai iegūtu 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Reiziniet 40 un 5, lai iegūtu 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$35n+200n^{2}=220$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Daliet abas puses ar 200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Dalīšana ar 200 atsauc reizināšanu ar 200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Vienādot daļskaitli \frac{35}{200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Vienādot daļskaitli \frac{220}{200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{40} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{80}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{80} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{80}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Pieskaitiet \frac{11}{10} pie \frac{49}{6400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Atņemiet \frac{7}{80} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$