Atrisiniet 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Atrast x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Atņemiet 1034 no abām pusēm.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Atņemiet 1034 no -110, lai iegūtu -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+30x-1144, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$a=-22 b=52$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-22=0 un x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Atņemiet 1034 no abām pusēm.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Atņemiet 1034 no -110, lai iegūtu -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-1144. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$a=-22 b=52$$

Pārrakstiet x^{2}+30x-1144 kā \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Sadaliet x pirmo un 52 otrajā grupā.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-22 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-22=0 un x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Atņemiet 1034 no abām pusēm.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Atņemiet 1034 no -110, lai iegūtu -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 30 un c ar -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Pieskaitiet 900 pie 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±74}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Daliet 44 ar 2.

$$x=22$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±74}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 74 no -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Daliet -104 ar 2.

$$x=-52$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=22 x=-52$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Pievienot 110 abās pusēs.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Saskaitiet 1034 un 110, lai iegūtu 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Daliet locekļa x koeficientu 30 ar 2, lai iegūtu 15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Pieskaitiet 1144 pie 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+30x+225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Vienkāršojiet.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Atņemiet 15 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=22 x=-52$$