Atrisiniet 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Apsveriet 20w^{2}+23w+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 20w^{2}+aw+bw+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 23.

$$a=8 b=15$$

Pārrakstiet 20w^{2}+23w+6 kā \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Sadaliet 4w pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5w+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kāpiniet 115 kvadrātā.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Reiziniet -400 reiz 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Pieskaitiet 13225 pie -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Reiziniet 2 reiz 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-115±35}{200}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -115 pie 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-80}{200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-115±35}{200}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-150}{200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{5} ar x_{1} un -\frac{3}{4} ar x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Reiziniet \frac{5w+2}{5} ar \frac{4w+3}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Reiziniet 5 reiz 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 20 šeit: 100 un 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Izrēķināt

$$100w^{2}+115w+30$$