Atrisiniet 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saīsiniet \pi abās pusēs.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+10x=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 10 un c ar -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±30}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±30}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Daliet -40 ar 4.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saīsiniet \pi abās pusēs.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+10x=100$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Daliet 100 ar 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 50 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5 x=-10$$