Atrisiniet 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 10. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 ar 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, lai iegūtu 5x^{2}-4x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu 5x^{2}-4x+1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 10. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 ar 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, lai iegūtu 5x^{2}-4x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-\frac{1}{2}$$