Atrisiniet 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 10, b ar -7 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±23}{20}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\frac{3}{2} un x+\frac{4}{5} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{3}{2} un x+\frac{4}{5} ir ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{3}{2} un x+\frac{4}{5} ir ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$