Atrisiniet 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-7x+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-7x+6 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 1225 pie -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{35±5}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Daliet 40 ar 20.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{35±5}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 10 un 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$