Atrisiniet 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10n^{2}+an+bn+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 53.

$$a=8 b=45$$

Pārrakstiet 10n^{2}+53n+36 kā \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Sadaliet 2n pirmo un 9 otrajā grupā.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5n+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 53 kvadrātā.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 2809 pie -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-53±37}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -53 pie 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-53±37}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-90}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{4}{5} ar x_{1} un -\frac{9}{2} ar x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Reiziniet \frac{5n+4}{5} ar \frac{2n+9}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$