Atrisiniet 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10c^{2}+ac+bc-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$a=-25 b=6$$

Pārrakstiet 10c^{2}-19c-15 kā \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Sadaliet 5c pirmo un 3 otrajā grupā.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2c-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 361 pie 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{19±31}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{19±31}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{5} ar x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie c, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Reiziniet \frac{2c-5}{2} ar \frac{5c+3}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$