Atrisiniet 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Atrast x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Daliet abas puses ar 10.

$$107^{x}=200$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Daliet abas puses ar \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$